a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 अक्षरों के ऐसे कितने | vedclass

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Question

(B) माना $S$ सभी $5$ अक्षरों के क्रमचयों का समुच्चय है,इसलिए $|S| = 5! = 120$ है। माना $P_1$ वह गुण है कि $a_1$ पहले स्थान पर है,और $P_2$ वह गुण है कि

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$78$

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(B) माना $S$ सभी $5$ अक्षरों के क्रमचयों का समुच्चय है,इसलिए $|S| = 5! = 120$ है। माना $P_1$ वह गुण है कि $a_1$ पहले स्थान पर है,और $P_2$ वह गुण है कि $a_2$ दूसरे स्थान पर है। हमें उन क्रमचयों की संख्या ज्ञात करनी है जो न तो $P_1$ और न ही $P_2$ को संतुष्ट करते हैं,जो $|S| - |P_1 \cup P_2| = |S| - (|P_1| + |P_2| - |P_1 \cap P_2|)$ द्वारा प्राप्त होता है। $|P_1|$ उन क्रमचयों की संख्या है जहाँ $a_1$ पहले स्थान पर स्थिर है,जो $4! = 24$ है। $|P_2|$ उन क्रमचयों की संख्या है जहाँ $a_2$ दूसरे स्थान पर स्थिर है,जो $4! = 24$ है। $|P_1 \cap P_2|$ उन क्रमचयों की संख्या है जहाँ $a_1$ पहले स्थान पर और $a_2$ दूसरे स्थान पर स्थिर है,जो $3! = 6$ है। अतः,$|P_1 \cup P_2| = 24 + 24 - 6 = 42$ है। इसलिए,उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $a_1$ पहले स्थान पर नहीं है और $a_2$ दूसरे स्थान पर नहीं है,$120 - 42 = 78$ है।

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$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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