સમીકરણ xyz = 3000 ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,$3000$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડો: $3000 = 3^1 	imes 2^3 	imes 5^3$. $xyz = n$ માટે ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે,જ્યાં $n = p_1^{a

Vedclass · Accepted Answer

$300$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,$3000$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડો: $3000 = 3^1 	imes 2^3 	imes 5^3$. $xyz = n$ માટે ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે,જ્યાં $n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$,આપણે દરેક અવિભાજ્ય અવયવ માટે 'સ્ટાર્સ એન્ડ બાર્સ' સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $a_i$ સમાન વસ્તુઓને $3$ અલગ-અલગ ચલોમાં વહેંચવાની રીતો $\binom{a_i + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{a_i + 2}{2}$ છે. $3^1$ માટે: $a_1 = 1$,રીતો = $\binom{1+2}{2} = \binom{3}{2} = 3$. $2^3$ માટે: $a_2 = 3$,રીતો = $\binom{3+2}{2} = \binom{5}{2} = 10$. $5^3$ માટે: $a_3 = 3$,રીતો = $\binom{3+2}{2} = \binom{5}{2} = 10$. કુલ ઉકેલોની સંખ્યા = $3 	imes 10 	imes 10 = 300$.

સમીકરણ $xyz = 3000$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સરવાળો $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ કોના બરાબર છે?

જ્યારે દરેક વિદ્યાર્થી એક અથવા વધુ ઇનામ લઈ શકે ત્યારે $5$ ઇનામોને ચાર વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module