સમીકરણ {e^{sin x}} - {e^{-sin x}} - 4 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$.ધારો કે ${e^{\sin x}} = y$. કારણ કે ${e^{\sin x}} > 0$,તેથી $y > 0$ મળે.સમીકરણ $y - \frac{1}{y

Vedclass · Accepted Answer

એક પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$.ધારો કે ${e^{\sin x}} = y$. કારણ કે ${e^{\sin x}} > 0$,તેથી $y > 0$ મળે.સમીકરણ $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ બને છે.$y$ વડે ગુણતા,આપણને ${y^2} - 4y - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.$y > 0$ હોવાથી અને $\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$y = 2 + \sqrt{5}$ લેવું પડે.આમ,${e^{\sin x}} = 2 + \sqrt{5}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\sin x = \ln(2 + \sqrt{5})$.અહીં $\sqrt{5} > 1$ હોવાથી,$2 + \sqrt{5} > 3$ થાય. તેથી,$\ln(2 + \sqrt{5}) > \ln(3) > 1$ થાય.પરંતુ,$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.$\ln(2 + \sqrt{5}) > 1$ હોવાથી,$x$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જે આ સમીકરણનું સમાધાન કરે.તેથી,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $0$ (એક પણ નહીં) છે.

સમીકરણ ${e^{\sin x}} - {e^{-\sin x}} - 4 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-6x=7$
$II.$ $2y^{2}+13y+15=0$

સમીકરણ $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module