समीकरण (frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10 के वास | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(x) = -x^2 + 5x - 10$ और $g(x) = (\frac{3}{2})^x$ है।द्विघात फलन $f(x) = -x^2 + 5x - 10$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4a

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कोई हल नहीं

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $f(x) = -x^2 + 5x - 10$ और $g(x) = (\frac{3}{2})^x$ है।द्विघात फलन $f(x) = -x^2 + 5x - 10$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-1)(-10) = 25 - 40 = -15$ है।$f(x)$ का अधिकतम मान $\frac{-D}{4a} = \frac{-(-15)}{4(-1)} = -\frac{15}{4} = -3.75$ है।चूंकि $x^2$ का गुणांक ऋणात्मक है,परवलय नीचे की ओर खुलता है,जिसका अर्थ है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) \leq -3.75$ है।घातांकीय फलन $g(x) = (\frac{3}{2})^x$ के लिए,हम जानते हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $g(x) > 0$ होता है।चूंकि $f(x)$ हमेशा ऋणात्मक है $(f(x) \leq -3.75)$ और $g(x)$ हमेशा धनात्मक है $(g(x) > 0)$,इसलिए $x$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए $f(x) = g(x)$ हो।अतः,इस समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है।

समीकरण $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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