a के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = ||x - 2| - |3 - x||$ है। मापांक के त्रिभुज असमिका गुणधर्म के अनुसार,$||x - 2| - |3 - x|| \leq |(x - 2) - (3 - x)| = |2x - 5|$। अधिक स

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$3$

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(C) माना $f(x) = ||x - 2| - |3 - x||$ है। मापांक के त्रिभुज असमिका गुणधर्म के अनुसार,$||x - 2| - |3 - x|| \leq |(x - 2) - (3 - x)| = |2x - 5|$। अधिक सरलता से,व्यंजक $||x - 2| - |3 - x||$ बिंदु $x$ की $2$ और $3$ से दूरियों के बीच का अंतर दर्शाता है। $x $2 \leq x \leq 3$ के लिए,$f(x) = |(x - 2) - (3 - x)| = |2x - 5|$। जैसे-जैसे $x$,$2$ से $3$ तक जाता है,$2x - 5$,$-1$ से $1$ तक जाता है,इसलिए $|2x - 5|$,$1$ से $0$ और वापस $1$ तक जाता है। $x > 3$ के लिए,$f(x) = |(x - 2) - (x - 3)| = |1| = 1$। अतः,$f(x)$ का परिसर $[0, 1]$ है। समीकरण $f(x) = 2 - a$ का हल होने के लिए,$0 \leq 2 - a \leq 1$ होना चाहिए। $a$ के लिए हल करने पर: $-2 \leq -a \leq -1$,जिसका अर्थ है $1 \leq a \leq 2$। $a$ के पूर्णांक मान $1$ और $2$ हैं। इन मानों का योग $1 + 2 = 3$ है।

$a$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $||x - 2| - |3 - x|| = 2 - a$ का एक हल है।

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{50} + \beta^{50}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $81x^2 - 9x - 2 = 0$
$II.$ $56y^2 - 13y - 3 = 0$

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

यदि $x+\frac{1}{x}=2$ है,तो $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ का मान क्या होगा?

$I. 3x^2 - 20x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 3y - 20 = 0$

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