समीकरण sin ^{-1}left(sum_{i=1}^{infty} x^{i+1 | vedclass

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Question

(C) अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=1}^{\infty} x^{i+1} = \frac{x^2}{1-x}$,$\sum_{i=1}^{\infty} (\frac{x}{2})^i = \fra

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(C) अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=1}^{\infty} x^{i+1} = \frac{x^2}{1-x}$,$\sum_{i=1}^{\infty} (\frac{x}{2})^i = \frac{x}{2-x}$,$\sum_{i=1}^{\infty} (-\frac{x}{2})^i = \frac{-x}{2+x}$,और $\sum_{i=1}^{\infty} (-x)^i = \frac{-x}{1+x}$. दिया गया समीकरण $A=B$ में परिवर्तित हो जाता है। $\frac{x^2}{(1-x)(2-x)} = \frac{x}{(1+x)(2+x)}$ $x=0$ एक हल है। अन्य हल के लिए $x^3+2x^2+5x-2=0$ प्राप्त होता है। $f(x) = x^3+2x^2+5x-2$ के लिए $f(0)=-2$ और $f(1/2) > 0$ है,अतः अंतराल $(0, 1/2)$ में एक हल है। कुल $2$ हल प्राप्त होते हैं।

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