समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंधों की संख्या, जिसमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं, जो स्वतुल्य और संक्रामक हैं लेकिन सममित नहीं हैं, है:

मान लीजिए कि एक समुच्चय $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ है,जहाँ $i \neq j$ और $1 \leq i, j \leq k$ के लिए $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ है। $A$ से $A$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ यदि और केवल यदि } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$। तो,$R$ है

यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

मान लीजिए $X$ एक अरिक्त समुच्चय है। यदि $\rho_1$ और $\rho_2$ समुच्चय $X$ पर संक्रामक संबंध हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A = \{0, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$ और $R$,$A$ पर परिभाषित एक संबंध है,इस प्रकार कि $R = \{(x, y) \in A \times A : x - y \text{ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है या } x - y = 2\}$। संबंध $R$ को सममित संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या $...........$ है।

यदि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध है,ताकि $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$,तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?