ગણ {a, b, c, d} પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય જો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોય, જ્યાં $x \in A$. ગણ $A = \{a, b, c, d\}$ માટે, $n =

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(D) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય જો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોય, જ્યાં $x \in A$. ગણ $A = \{a, b, c, d\}$ માટે, $n = 4$. $A 	imes A$ માં કુલ $n^2 = 16$ શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ છે. સ્વવાચક સંબંધ માટે $n = 4$ વિકર્ણ ઘટકો હાજર હોવા આવશ્યક છે. બાકીના $n^2 - n = 16 - 4 = 12$ ઘટકો વિકર્ણ સિવાયની જોડીઓ છે. સંબંધ સંમિત હોય તે માટે, જો $(x, y) \in R$ હોય, તો $(y, x)$ પણ $R$ માં હોવું જોઈએ. આ $12$ ઘટકો ${(x, y), (y, x)}$ સ્વરૂપની $6$ જોડીઓ બનાવે છે. દરેક જોડી માટે આપણી પાસે $2$ વિકલ્પો છે: કાં તો બંને $R$ માં સમાવિષ્ટ હોય, અથવા બંને ન હોય. આમ, સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^6 = 64$ છે.

ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા, જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય, તે કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $10$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $A$ થી $A$ પરના સ્વવાચક પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા અરિક્ત સંબંધોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો $R$ એ

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$. તો $R$ એ:

જો $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો હોય,તો સાબિત કરો કે $R_{1} \cap R_{2}$ પણ એક સામ્ય સંબંધ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module