$1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सात अंकों की ऐसी पूर्णांक संख्याओं की संख्या क्या है जिनके अंकों का योग $10$ है?

$0, 1, 2, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $6$ अंकों की ऐसी संख्याएँ,जो $11$ से विभाज्य हों और जिनमें कोई अंक दोहराया न गया हो,उनकी संख्या क्या है?

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके और प्रत्येक अंक का एक संख्या में एक से अधिक बार उपयोग न करके बनाई जा सकने वाली तीन-अंकीय और पांच-अंकीय पूर्णांकों की कुल संख्या है:

$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $3$ और $7$ केवल एक बार बिना पुनरावृत्ति के आते हैं?

$0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की एक संख्या बनानी है। ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

कथन-$1$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$-अंकीय संख्याएँ जो $4$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या $200$ है।
कथन-$2$: यदि किसी संख्या का इकाई अंक $4$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $4$ से विभाज्य होती है।