સમીકરણ log_{7}(2^{x} - 1) + log_{7}(2^{x} - 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2^{x} > 7$.$\log_{b}(m) + \log_{b}(n) = \log_{b}(mn)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log_{7}((2^{x} - 1)(2^{x} - 7)) = 1$એન્ટિ-લોગ લેતા:$(2^{x} - 1)(2^{x} - 7) = 7$ધારો કે $t = 2^{x}$. તો:$(t - 1)(t - 7) = 7$$t^{2} - 8t + 7 = 7$$t^{2} - 8t = 0$$t(t - 8) = 0$તેથી,$t = 0$ અથવા $t = 8$.$t = 2^{x}$ હોવાથી,$2^{x} = 0$ (જેનો કોઈ ઉકેલ નથી) અથવા $2^{x} = 8$.$2^{x} = 2^{3} \implies x = 3$.શરત $2^{x} > 7$ તપાસતા: $x = 3$ માટે,$2^{3} = 8 > 7$,જે માન્ય છે.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}({x^3})}}{{{{\log }_3}(\frac{1}{3})}} + 2 > 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \log _2 \log _2 \log _4 256 + 2 \log _{\sqrt{2}} 2$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^y} = {y^x}$ હોય,તો ${(x/y)^{(x/y)}} = {x^{(x/y) - k}}$,જ્યાં $k = $

સમીકરણ ${9^x} - {2^{x + 1/2}} = {2^{x + 3/2}} - {3^{2x - 1}}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module