sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) sin x - 3(x - 1)^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$मध्य पद को फिर से लिखने पर: $2 + 2x - x^2 = 3 - (x^2 - 2x + 1) = 3 - (x - 1)^

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$मध्य पद को फिर से लिखने पर: $2 + 2x - x^2 = 3 - (x^2 - 2x + 1) = 3 - (x - 1)^2$मान लीजिए $u = \sin x$ और $v = (x - 1)^2$ है। समीकरण $u^2 + (3 - v)u - 3v = 0$ बन जाता है।गुणनखंड करने पर: $u^2 + 3u - vu - 3v = 0 \implies u(u + 3) - v(u + 3) = 0 \implies (u - v)(u + 3) = 0$.इससे दो स्थितियाँ मिलती हैं: $\sin x = -3$ (जो असंभव है क्योंकि $-1 \leq \sin x \leq 1$) या $\sin x = (x - 1)^2$.हमें $[-\pi, \pi]$ अंतराल में $\sin x = (x - 1)^2$ के हलों की संख्या ज्ञात करनी है।ग्राफ के अनुसार,वक्र $y = \sin x$ और $y = (x - 1)^2$ दिए गए अंतराल में $2$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,जहाँ $-\pi \leq x \leq \pi$ है,के हलों की संख्या .................... है।

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