sin ^{-1} x+sin ^{-1}(1-x)=cos ^{-1} x के हलो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$. दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $\sin(\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x)) = \sin(\c

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$. दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $\sin(\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x)) = \sin(\cos ^{-1} x)$. $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $x \sqrt{1-(1-x)^2} + (1-x) \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-x^2}$. $x \sqrt{2x-x^2} + (1-x) \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-x^2}$. $x \sqrt{x(2-x)} = \sqrt{1-x^2} - (1-x) \sqrt{1-x^2} = x \sqrt{1-x^2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2(2x-x^2) = x^2(1-x^2)$. $2x^3 - x^4 = x^2 - x^4$. $2x^3 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2(2x-1) = 0$. अतः, $x = 0$ या $x = 1/2$. $x=0$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. $\cos^{-1}(0) = \pi/2$. (सत्य) $x=1/2$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(1/2) + \sin^{-1}(1/2) = \pi/6 + \pi/6 = \pi/3$. $\cos^{-1}(1/2) = \pi/3$. (सत्य) इस प्रकार, कुल $2$ हल हैं।

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ के हलों की संख्या है

Similar Questions

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ यदि $x$ त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $(a + b + c)$ का मान है -

$\sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{63}{16}\right)=$

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module