$(0, 2\pi)$ में $\theta$ के लिए $\tan(5\pi \cos \theta) = \cot(5\pi \sin \theta)$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि समीकरण $\frac{\tan 3x - 1}{\tan 3x + 1} = \sqrt{3}$ का व्यापक हल $x = \frac{n\pi}{p} + \frac{7\pi}{q}$ है,जहाँ $n, p, q \in \mathbb{Z}$,तो $\frac{p}{q}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \cos x \neq 2 \sin x$ है,तो $\sin ^{2} x-\cos 2 x=2-\sin 2 x$ का व्यापक हल है

यदि $\alpha$ समीकरण $25 \cos^2 \theta + 5 \cos \theta - 12 = 0$ का एक मूल है,और $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ है,तो $\sin 2\alpha =$

समीकरण $\cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2$ को संतुष्ट करने वाला $\theta$ का मान है:

समीकरण $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ को संतुष्ट करने वाले अंतराल $[0, 3\pi]$ में $x$ के मानों की संख्या है