अंतराल [0, 2pi] में समीकरण |cot x| = cot x + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $|\cot x| = \cot x + \frac{1}{\sin x}$ है।स्थिति $1$: यदि $\cot x \ge 0$ है,तो $|\cot x| = \cot x$। समीकरण $\cot x = \cot x + \fra

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण $|\cot x| = \cot x + \frac{1}{\sin x}$ है।स्थिति $1$: यदि $\cot x \ge 0$ है,तो $|\cot x| = \cot x$। समीकरण $\cot x = \cot x + \frac{1}{\sin x}$ बन जाता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{\sin x} = 0$। इसका कोई हल नहीं है।स्थिति $2$: यदि $\cot x $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{2\cos x + 1}{\sin x} = 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $2\cos x + 1 = 0$,इसलिए $\cos x = -\frac{1}{2}$।अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\cos x = -\frac{1}{2}$ का मान $x = \frac{2\pi}{3}$ और $x = \frac{4\pi}{3}$ पर होता है।शर्त $\cot x $x = \frac{4\pi}{3}$ के लिए,$\cot(\frac{4\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}} > 0$ (अमान्य,क्योंकि यह $\cot x अतः,केवल $1$ हल है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $|\cot x| = \cot x + \frac{1}{\sin x}$ के हलों की संख्या क्या है?

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अंतराल $[0, \pi]$ में $\sin^2 \theta = \frac{1}{2}$ के हलों की संख्या . . . . . . है।

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