जब 0

Question

(C) दिया गया समीकरण: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$
चूंकि $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \

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$6$

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(C) दिया गया समीकरण: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$
चूंकि $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \cos 	heta = 1$.
$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$.
$2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$.
$2 \cos^2 2 	heta - 1 = \cos 4 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + \cos 4 	heta = 0$.
$\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$.
स्थिति $1$: $\cos 4 	heta = 0 \Rightarrow 4 	heta = (2n + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow 	heta = (2n + 1) \frac{\pi}{8}$.
$0 < 	heta < \pi$ के लिए,$	heta \in \{ \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{7\pi}{8} \}$.
स्थिति $2$: $2 \cos 2 	heta + 1 = 0 \Rightarrow \cos 2 	heta = -\frac{1}{2}$.
$2 	heta = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.
$0 < 	heta < \pi$ के लिए,$	heta \in \{ \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \}$.
जांच $\cos 	heta 
eq 0$: इनमें से कोई भी मान $\cos 	heta = 0$ नहीं बनाता है।
कुल हल = $4 + 2 = 6$.

जब $0 < \theta < \pi$ हो,तो समीकरण $4 \cos 2 \theta \cdot \cos 3 \theta = \sec \theta$ के हलों की संख्या क्या है?

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$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ को संतुष्ट करने वाले सभी $\theta$ के मानों का योग क्या है?

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