समीकरण 2 operatorname{Cos}^{-1} x + operatorn | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिया गया समीकरण: $2 \operat

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$0$

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(A) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिया गया समीकरण: $2 \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Sin}^{-1} x = \frac{11 \pi}{6}$।इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $\operatorname{Cos}^{-1} x + (\operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Sin}^{-1} x) = \frac{11 \pi}{6}$।सर्वसमिका का उपयोग करने पर: $\operatorname{Cos}^{-1} x + \frac{\pi}{2} = \frac{11 \pi}{6}$।$\operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{11 \pi}{6} - \frac{\pi}{2} = \frac{11 \pi - 3 \pi}{6} = \frac{8 \pi}{6} = \frac{4 \pi}{3}$।हालाँकि,$\operatorname{Cos}^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।चूंकि $\frac{4 \pi}{3} > \pi$,इसलिए $x$ का ऐसा कोई मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करे।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $2 \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Sin}^{-1} x = \frac{11 \pi}{6}$ के हलों की संख्या है

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