समीकरण $\sqrt[3]{\sin \theta - 1} + \sqrt[3]{\sin \theta} + \sqrt[3]{\sin \theta + 1} = 0$ के अंतराल $[0, 4\pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

समीकरण $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ के लिए $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right) - \left\{-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4}, -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ है। तो समुच्चय $\{\theta \in S : \tan \theta(1 + \sqrt{5} \tan(2\theta)) = \sqrt{5} - \tan(2\theta)\}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

त्रिकोणमितीय समीकरण $(\sqrt{3}-1) \sin \theta + (\sqrt{3}+1) \cos \theta = 2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$\theta$ का सबसे सामान्य मान जो समीकरणों $\tan \theta = -1$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों को संतुष्ट करता है,वह है

यदि $\frac{1 - \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} = \frac{1}{2}$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?