આપેલ પરિપથ માટે વૈકલ્પિક સમકક્ષ સરળ પરિપથમાં સ્વીચોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sim p \vee q$ અસત્ય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $ab = 0$ હોય,તો $(a = 0 \text{ અથવા } b = 0)$ વિધાનનું સમાનાર્થી પ્રેરણ (contrapositive) લખો.

વિચારો
વિધાન-$1$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ વિરોધાભાસ (fallacy) છે.
વિધાન-$2$: $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim q \rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.

$\sim p \rightarrow q$ ના પ્રતિવિધિ (inverse) નું નિષેધ (negation) શું થાય?

નીચેનામાંથી સાચી તાર્કિક સમાનતા(ઓ) છે:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$