दो समांतर श्रेणियों $3, 7, 11, \ldots, 407$ और $2, 9, 16, \ldots, 709$ में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

यदि $a + 2b + 3c = 6$ है,तो $abc^2$ का अधिकतम मान क्या होगा? (जहाँ $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं)।

यदि $A = 1 + r^z + r^{2z} + r^{3z} + .......\infty$ है,तो $r$ का मान क्या होगा?

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद $4$ है,तो उसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

व्यंजक $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $T_n = (n^2 + 1)n!$ और $S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ...... + T_n$ है। मान लीजिए $\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{a}{b}$,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $(b - a)$ का मान ज्ञात कीजिए।