व्यंजक 3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + dots - | vedclass

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Question

(C) माना श्रेणी का सामान्य पद $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ है। हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)! +

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$1$

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(C) माना श्रेणी का सामान्य पद $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ है। हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)! + n!)$। श्रेणी का विस्तार करने पर: $S = (2! + 1!) - (3! + 2!) + (4! + 3!) - (5! + 4!) + \dots - (2007! + 2006!) + 2007!$। योग की टेलीस्कोपिंग प्रकृति को देखने पर: $S = 2! + 1! - 3! - 2! + 4! + 3! - 5! - 4! + \dots - 2007! - 2006! + 2007!$। $1!$ को छोड़कर सभी पद कट जाते हैं। $S = 1! = 1$।

व्यंजक $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ का मान ज्ञात कीजिए।

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