(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25} के विस् | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^{n}-(a-b)^{n}$ का विस्तार,जहाँ $n$ एक विषम पूर्णांक है,$\frac{n+1}{2}$ पद देता है।यहाँ,$n = 25$,जो एक विषम पूर्णांक है।सूत्र में $n$ का मान

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$13$

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(A) $(a+b)^{n}-(a-b)^{n}$ का विस्तार,जहाँ $n$ एक विषम पूर्णांक है,$\frac{n+1}{2}$ पद देता है।यहाँ,$n = 25$,जो एक विषम पूर्णांक है।सूत्र में $n$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:पदों की संख्या = $\frac{25+1}{2} = \frac{26}{2} = 13$.अतः,सरलीकरण के बाद $13$ पद प्राप्त होते हैं।

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की संख्या क्या है?

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यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ के $x$ की घातों में विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक शून्य हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ और $y = (7 \sqrt{2} + 9)^9$ है। यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो:

$|x| < \frac{1}{5}$ के लिए,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

यदि $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ के विस्तार में गुणांकों का योग शून्य हो जाता है,तो $\alpha$ का मान है

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