$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $7$ बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

पाँच लड़के और तीन लड़कियाँ एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि तीनों लड़कियाँ एक साथ बैठें?

$9$ असंरेख बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?

एक समतल में $16$ बिंदु हैं,जिनमें से $8$ बिंदु एक ही रेखा पर स्थित हैं,शेष कोई भी तीन बिंदु एक रेखा पर नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $(T_n)$,$T_n = \binom{n}{3}$ द्वारा दी गई है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?