उन त्रिभुजों की संख्या जिनके शीर्ष एक नियमित अष्टभुज के शीर्षों पर हैं,लेकिन जिनकी कोई भी भुजा अष्टभुज की भुजा नहीं है,है

$21$ अंग्रेजी पुस्तकों और $19$ हिंदी पुस्तकों को एक पंक्ति में कितनी तरह से रखा जा सकता है ताकि कोई भी दो हिंदी पुस्तकें एक साथ न हों?

$10$ छात्रों की एक कक्षा में $3$ लड़कियाँ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितने अलग-अलग तरीकों से बैठाया जा सकता है कि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

$6$ अलग-अलग रंगों के कांच के मोतियों में से $4$ मोती और $5$ अलग-अलग रंगों के धातु के मोतियों में से $4$ मोती चुनकर कितने हार (necklace) बनाए जा सकते हैं?

$l_1, l_2, l_3$ एक ही समतल में स्थित तीन समांतर रेखाएँ हैं। यदि $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर अधिकतम कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

एक समतल में $30$ बिंदुओं में से $8$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाई जा सकने वाली सीधी रेखाओं की संख्या है: