$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से $8$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में अधिकतम $5$ पुरुष और कम से कम $5$ महिलाएं हों,तो इसके तरीकों की संख्या है:

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
$\text{कथन}-1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
$\text{कथन}-2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।

यदि $\binom{18}{15} + 2\binom{18}{16} + \binom{17}{16} + 1 = \binom{n}{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ के $m$-अवयव वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या, $a_{4}$ को समाहित करने वाले $m$-अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है, तो $n$ का मान क्या है?

यदि $^nC_4, ^nC_5,$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $n$ का मान क्या हो सकता है?

$6$ लाल गेंदों,$5$ सफेद गेंदों और $5$ नीली गेंदों में से $9$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हों।