$21$ समान सेबों को तीन बच्चों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम $2$ सेब मिलें।

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से अधिक हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक छात्र को $(2n+1)$ पुस्तकों के संग्रह से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलों की टोकरी में $4$ संतरे,$5$ सेब और $7$ आम हैं। टोकरी में मौजूद फलों में से कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है

एक इंजीनियर को हर महीने के पहले $15$ दिनों के दौरान ठीक $4$ दिनों के लिए एक कारखाने का दौरा करना आवश्यक है और यह अनिवार्य है कि कोई भी दो दौरे लगातार दिनों में न हों। $1-15$ जून $2021$ के दौरान इंजीनियर द्वारा कारखाने के ऐसे दौरों को करने के सभी संभावित तरीकों की संख्या है:

$15$ लड़कों और $8$ लड़कियों के समूह में से एक लड़की और एक लड़के को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?