$8$ અલગ-અલગ મોતીઓમાંથી હાર બનાવવા માટેની ગોઠવણીના કુલ પ્રકારો કેટલા છે?

ધારો કે $m$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને એક હારમાં એકાંતરે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $n$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને વર્તુળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય. જો $m = kn$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળાકાર ટેબલની ફરતે $5$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓ એવી કેટલી રીતે બેસી શકે કે જેથી બે સ્ત્રીઓ એકસાથે ન બેસે?

$n$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

એક રીંગમાં $5$ ચાવીઓ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસી શકે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?