17 સફરજનને 4 મહેમાનો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ $4$ મહેમાનોને મળેલા સફરજનની સંખ્યા છે. આપણે $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 17$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ $4$ મહેમાનોને મળેલા સફરજનની સંખ્યા છે. આપણે $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 17$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે જ્યાં દરેક $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $x_i \ge 3$ છે.ધારો કે $y_i = x_i - 3$,તો $y_i \ge 0$.સમીકરણમાં $x_i = y_i + 3$ મૂકતા: $(y_1 + 3) + (y_2 + 3) + (y_3 + 3) + (y_4 + 3) = 17$.$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + 12 = 17 \implies y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 5$.અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+r-1}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=5$ અને $r=4$ છે.રીતોની સંખ્યા $= \binom{5+4-1}{4-1} = \binom{8}{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$.

$17$ સફરજનને $4$ મહેમાનો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક મહેમાનને ઓછામાં ઓછા $3$ સફરજન મળે.

Similar Questions

જો ${}^nC_4, {}^nC_5$ અને ${}^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module