$n$ भिन्न वस्तुओं को दो अलग-अलग बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या है

यदि $0 < r < s < n$ और ${}^n P_r = {}^n P_s$ है,तो $r + s$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक नंबर लॉक में $3$ रिंग हैं और प्रत्येक रिंग में $8$ अंक हैं। $3$ रिंगों को घुमाने के कुल अलग-अलग तरीकों की संख्या क्या है?

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है

यदि $SACHIN$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश (dictionary) के अनुसार लिखा जाए,तो $SACHIN$ शब्द किस क्रमांक पर आएगा?

तीन अक्षरों $A, B, C$ को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या होगी?