$4$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી એવી સમિતિ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ પુરુષો હોય અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા પુરુષો કરતાં બરાબર બમણી હોય.

જો $9$ અભ્યાસક્રમો ઉપલબ્ધ હોય અને દરેક વિદ્યાર્થી માટે $2$ ચોક્કસ અભ્યાસક્રમો ફરજિયાત હોય,તો વિદ્યાર્થી $5$ અભ્યાસક્રમોનો કાર્યક્રમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

બે કળશ છે. કળશ $A$ માં $3$ ભિન્ન લાલ દડા છે અને કળશ $B$ માં $9$ વાદળી દડા છે. જો દરેક કળશમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો આ ક્રિયા કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,અને ${}^nC_{r+1}=462$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$10$ પુરુષો અને $8$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી,$8$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા જેમાં $5$ થી વધુ પુરુષો ન હોય અને $5$ થી ઓછી સ્ત્રીઓ ન હોય તે કેટલી છે?

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?