$52$ ताश के पत्तों को चार खिलाड़ियों में समान रूप से बांटने के तरीकों की संख्या है

तीन पत्र अलग-अलग व्यक्तियों को भेजे जाने हैं और तीन लिफाफों पर पते भी लिखे हुए हैं। पतों को देखे बिना,इस बात की प्रायिकता क्या है कि सभी पत्र सही लिफाफों में जाएं?

चार अलग-अलग रंगों की गेंदें और उन्हीं रंगों के चार बक्से हैं। गेंदों को प्रत्येक बक्से में एक-एक करके इस प्रकार रखने के कुल कितने तरीके हैं कि कोई भी गेंद अपने स्वयं के रंग के बक्से में न जाए?

$4$ पत्रों को $4$ संबोधित लिफाफों में इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी पत्र अपने सही लिफाफे में न जाए:

विभिन्न रंगों की $4$ गेंदें और उन्हीं रंगों के $4$ बक्से हैं। $4$ गेंदों को बक्सों में इस प्रकार कितनी तरह से रखा जा सकता है कि प्रत्येक बक्से में एक गेंद हो और कोई भी गेंद अपने रंग के बक्से में न जाए?

$n$ भिन्न वस्तुओं $1, 2, 3, \dots, n$ को $n$ भिन्न स्थानों $1, 2, 3, \dots, n$ पर व्यवस्थित किया गया है। कम से कम तीन वस्तुओं के अपने सही स्थान पर होने की प्रायिकता क्या है?