4 लड़कों और 3 लड़कियों की एक पंक्ति इस प्रकार | vedclass

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Question

$(D)\ 	ext{कुल व्यक्तियों की संख्या } = 4\ 	ext{लड़के} + 3\ 	ext{लड़कियाँ} = 7\ 	ext{व्यक्ति}.$
$7$ व्यक्तियों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के

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$4320$

Vedclass · Answer

$(D)\ 	ext{कुल व्यक्तियों की संख्या } = 4\ 	ext{लड़के} + 3\ 	ext{लड़कियाँ} = 7\ 	ext{व्यक्ति}.$
$7$ व्यक्तियों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के कुल तरीके $= 7! = 5040.$
$	ext{यह ज्ञात करने के लिए कि सभी लड़कियाँ एक साथ न हों, हम पूरक विधि का उपयोग करते हैं: }$
$	ext{कुल तरीके} - 	ext{वे तरीके जहाँ सभी लड़कियाँ एक साथ हों}.$
$3$ लड़कियों को एक इकाई के रूप में मानने पर, हमारे पास 
$4\ 	ext{लड़के} + 1\ 	ext{इकाई} = 5\ 	ext{इकाइयाँ}$ होती हैं।
इन $5$ इकाइयों को $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, और $3$ लड़कियों को उनकी इकाई के भीतर $3!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।
$	ext{वे तरीके जहाँ सभी } 3 	ext{ लड़कियाँ एक साथ हों} = 5! 	imes 3! = 120 	imes 6 = 720.$
अतः, वे तरीके जहाँ सभी लड़कियाँ एक साथ न हों $= 5040 - 720 = 4320.$

$4$ लड़कों और $3$ लड़कियों की एक पंक्ति इस प्रकार बनानी है कि सभी लड़कियाँ एक साथ न हों, तो इसके कुल तरीके कितने हैं?

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