विभिन्न रंगों के $8$ मोतियों को एक हार के रूप में पिरोने के तरीकों की संख्या है

$5$ अलग-अलग रंगों के मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक वृत्त में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

यदि $n$ व्यक्तियों का एक समूह एक गोल मेज पर बैठता है,तो दो विशिष्ट व्यक्तियों के एक-दूसरे के बगल में बैठने के प्रतिकूल संयोगानुपात (odds against) क्या हैं?

यदि दो अलग-अलग रंगों के $20$ मोतियों को एक हार में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि वे एकांतर (alternate) हों,और प्रत्येक रंग के $10$ मोती हों,तो उन्हें व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है?