$LP$ समस्या का उद्देश्य फलन (objective function) . . . . . . है।

दिए गए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल करें:
न्यूनतम मान ज्ञात करें $Z = 3x + 5y$
प्रतिबंध:
$x + 3y \geq 3$
$x + y \geq 2$
$x, y \geq 0$

एक तेल कंपनी के पास दो डिपो $A$ और $B$ हैं,जिनकी क्षमता क्रमशः $7000 \, L$ और $4000 \, L$ है। कंपनी को तीन पेट्रोल पंपों $D, E$ और $F$ को तेल की आपूर्ति करनी है,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $4500 \, L, 3000 \, L$ और $3500 \, L$ है। डिपो और पेट्रोल पंपों के बीच की दूरी ($km$ में) निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

यह मानते हुए कि $10 \, L$ तेल के परिवहन की लागत $Rs. \, 1$ प्रति $km$ है,परिवहन लागत को न्यूनतम करने के लिए डिलीवरी को कैसे निर्धारित किया जाना चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?

उद्देश्य फलन $Z = 4x + y$ के लिए,जो प्रतिबंधों $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,जिसके सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

रैखिक प्रोग्रामिंग बाधाओं $x+2y \geq 10$,$3x+4y \leq 24$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सुसंगत क्षेत्र का कोणीय बिंदु नहीं है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?