x ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે 2^{sin x} + 2^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin x + \cos x}{2}} = 2^{1 + \frac{\sin x + \cos x}{2}}$ થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$,જેની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.તેથી,$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ છે.અસમતા $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે સાચું છે સિવાય કે જ્યાં $\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ હોય.$\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = -1$,જેનો અર્થ છે કે $x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$,તેથી $x = \frac{5\pi}{4}$.

$x$ ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ સાચું છે,તે છે

Similar Questions

પદાવલિ $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) \left(\cos \theta + 3 \sqrt{2} \cos \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) + 3\right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\theta \in (0, \pi / 2)$ માટે $\cos \theta + \sin \theta + \frac{2}{\sin 2 \theta}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

વિધેય $f(x) = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \sec x + \csc x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module