$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ को अधिकतम करने के लिए,बाधाओं $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन इष्टतम समाधान क्या है?

वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर उद्देश्य फलन $Z = x + y$ का अधिकतम मान, व्यवरोधों $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अंतर्गत प्राप्त होता है।

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,$x, y \geq 0$ को छोड़कर रैखिक बाधाएँ क्या हैं?

$3x + 5y \leq 26$ और $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन $2x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

केक-$A$ के लिए $200\, g$ आटा और $25\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। केक-$B$ के लिए $100\, g$ आटा और $50\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। $5\, kg$ आटा और $1\, kg$ वसा से बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए। इस $LPP$ का गणितीय रूप $.....$ है।

दो गोदामों $A$ और $B$ की अनाज भंडारण क्षमता क्रमशः $100$ क्विंटल और $50$ क्विंटल है। वे $3$ राशन दुकानों $D, E$ और $F$ को आपूर्ति करते हैं,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $60, 50$ और $40$ क्विंटल है। गोदामों से दुकानों तक प्रति क्विंटल परिवहन लागत निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

प्रति क्विंटल परिवहन लागत (रुपये में)
से/तक $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

परिवहन लागत को न्यूनतम रखने के लिए आपूर्ति कैसे की जानी चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?