पृथ्वी की सतह के बहुत करीब एक कृत्रिम उपग्रह की कक्षीय गति $V_o$ है। तो पृथ्वी की त्रिज्या के तीन गुना ऊंचाई पर स्थित दूसरे कृत्रिम उपग्रह की कक्षीय गति क्या होगी ($,V_o$ में)?

$m_1 = fM$ और $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान अंतरिक्ष में (अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से दूर) एक-दूसरे से $R$ दूरी पर हैं। वे अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर $m_1$ के लिए $\omega_1$ और $m_2$ के लिए $\omega_2$ कोणीय वेग के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। उस स्थिति में:

पृथ्वी की सतह के निकट एक पृथ्वी उपग्रह का परिक्रमण काल $83$ मिनट है। पृथ्वी की सतह से तीन पृथ्वी त्रिज्याओं की दूरी पर कक्षा में स्थित दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल .......... $\min$ होगा।

$M$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। उपग्रह का परिक्रमण काल है:

पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह के कक्षीय आवर्तकाल के लिए समीकरण प्राप्त कीजिए।

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। सूर्य से इसकी निकटतम दूरी $r_{min}$ है और सूर्य से सबसे दूर की दूरी $r_{max}$ है। यदि सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का कोणीय वेग $\omega$ है,तो सूर्य से सबसे दूर होने पर उसका कोणीय वेग क्या होगा?