पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह के कक्षीय आवर्तकाल के लिए समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) उपग्रह का आवर्तकाल $(T)$ वह समय है जो उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर एक पूर्ण कक्षा पूरी करने में लगता है।
पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर उपग्रह का कक्षीय वेग:
$v_{0} = \sqrt{\frac{GM_{E}}{R_{E}+h}}$ ... $(1)$
कक्षीय वेग को कक्षा की परिधि और आवर्तकाल के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है:
$v_{0} = \frac{2\pi(R_{E}+h)}{T}$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\sqrt{\frac{GM_{E}}{R_{E}+h}} = \frac{2\pi(R_{E}+h)}{T}$
$T$ के लिए हल करने पर:
$T = \frac{2\pi(R_{E}+h)}{\sqrt{\frac{GM_{E}}{R_{E}+h}}}$
$T = 2\pi \sqrt{\frac{(R_{E}+h)^{3}}{GM_{E}}}$ ... $(3)$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{GM_{E}}(R_{E}+h)^{3}$ ... $(4)$
संबंध $g = \frac{GM_{E}}{(R_{E}+h)^{2}}$ का उपयोग करते हुए,आवर्तकाल को $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में व्यक्त किया जा सकता है:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{R_{E}+h}{g}}$ ... $(5)$
समीकरण $(4)$ से,यदि हम $r = R_{E}+h$ लें,तो $T^{2} = Kr^{3}$ प्राप्त होता है,जहाँ $K = \frac{4\pi^{2}}{GM_{E}}$ है। यह केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम की पुष्टि करता है,$T^{2} \propto r^{3}$।