$m$ द्रव्यमान का एक ग्रह $M$ द्रव्यमान के एक अज्ञात तारे के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में इस प्रकार घूमता है कि तारे से उसकी अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। तारे के केंद्र के सापेक्ष ग्रह का कोणीय संवेग क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $d$ घनत्व वाले ग्रह की सतह के निकट $T$ आवर्तकाल के साथ परिक्रमा कर रहा है। $d$ और $T$ के पदों में सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का मान है:

समान द्रव्यमान के दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $3R$ और $5R$ की ऊँचाई पर घूम रहे हैं। सही कथन का चयन करें।

एक अंतरिक्ष यान एक ग्रह के चारों ओर उसकी सतह से $20 \, km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है। यह मानते हुए कि अंतरिक्ष यान पर केवल ग्रह का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कार्य करता है, $24 \, \text{घंटे}$ में अंतरिक्ष यान द्वारा ग्रह के चारों ओर किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या क्या होगी? [दिया गया है: ग्रह का द्रव्यमान $= 8 \times 10^{22} \, kg$, ग्रह की त्रिज्या $= 2 \times 10^6 \, m$, गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2$]

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत करीब कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह के परिक्रमण का समय काल पृथ्वी के घनत्व पर निर्भर करता है।
कथन $II$: उपग्रह के परिक्रमण का समय काल $T = 2\pi\sqrt{\frac{R_e}{g}}$ है (पृथ्वी की सतह के बहुत करीब उपग्रह के लिए), जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

निम्नलिखित में से कौन सा यह दिखाने के लिए प्रमाण है कि पृथ्वी पर एक बल कार्य कर रहा है जो सूर्य की ओर निर्देशित है?