अवकल समीकरण $\rho = \frac{{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right]^{3/2}}}{{\frac{{d^2y}}{{dx^2}}}}$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

यदि अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)^5 + 4 \frac{\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)^5}{\left(\frac{d^3 y}{dx^3}\right)} + \frac{d^3 y}{dx^3} = \sin x$ की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $(m^2 + n^2)$ का मान किसके बराबर है?

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

अवकल समीकरण $\{1+(\frac{dy}{dx})^2\}^{\frac{3}{2}}=\frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात क्रमशः $p$ और $q$ हैं। तो,$p+q=$ . . . . . . .

$p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $n < r < m$ है। यदि अवकल समीकरण $\left(\frac{d^m y}{d x^m} + \frac{d^n y}{d x^n}\right)^{p/q} = 5 \frac{d^r y}{d x^r}$ की कोटि और घात क्रमशः $4$ और $3$ हैं,तो: