પરવલય x^2 = 4y ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ માટે $m$ ઢાળવાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $y = mx - m^2$ થાય છે. વિકલ સમીકરણ મેળવવા

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ માટે $m$ ઢાળવાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx - am^2$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $y = mx - m^2$ થાય છે. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = m$. $m = \frac{dy}{dx}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $y = x(\frac{dy}{dx}) - (\frac{dy}{dx})^2$. પદોને ગોઠવતા,$(\frac{dy}{dx})^2 - x(\frac{dy}{dx}) + y = 0$ મળે છે. અહીં સૌથી મોટું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી ક્રમ (order) $1$ છે. સૌથી મોટા વિકલનની ઘાત $2$ છે,તેથી ઘાત (degree) $2$ છે.

પરવલય $x^2 = 4y$ ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

Similar Questions

વક્રોનું કુળ $y = Ax + A^3$ એ કઈ ઘાત (degree) ના વિકલ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $y''' + 2y'' + y' = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}\right)\right]^2}$ માટે, કક્ષા અને પરિમાણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module