વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = a_1(a_2 + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ છે.ધારો કે $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,અને $C_4 = a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ છે.ધારો કે $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,અને $C_4 = a_6$.તેથી સમીકરણને $y = C_1 \cos(x + C_2) - C_3 e^{x + C_4}$ તરીકે લખી શકાય.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(x + C_2) = \cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = C_1(\cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2) - C_3 e^{x + C_4}$.$y = (C_1 \cos C_2) \cos x - (C_1 \sin C_2) \sin x - (C_3 e^{C_4}) e^x$.ધારો કે $A = C_1 \cos C_2$,$B = -C_1 \sin C_2$,અને $D = -C_3 e^{C_4}$.આમ,સમીકરણ $y = A \cos x + B \sin x + D e^x$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.અહીં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકો $(A, B, D)$ છે.વિકલ સમીકરણની કક્ષા તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $3$ છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ છે,તેની કક્ષા . . . . . . છે.

Similar Questions

ચોથા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા કેટલી હોય છે?

વિકલ સમીકરણ $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(જ્યાં $p=\frac{dy}{dx}$) નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે છે.

વિકલ સમીકરણ $\left[1-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{5/2} = 8 \frac{d^2y}{dx^2}$ માટે,કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) શોધો.

પરવલય $x^2 = 4y$ ને સ્પર્શતી તમામ સ્પર્શકોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} + (\frac{dy}{dx})^3 = x$ ની ઘાત (degree) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module