अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल y = (c_1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यापक हल: $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$.अचरों को समूहित करके समीकरण को सरल बनाया जा सकता है:माना $A = c_1 + c_2$ और

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$3$

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(B) दिया गया व्यापक हल: $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$.अचरों को समूहित करके समीकरण को सरल बनाया जा सकता है:माना $A = c_1 + c_2$ और $B = c_4 e^{c_5}$.तब समीकरण $y = A \cos (x + c_3) - B e^x$ हो जाता है।कोसाइन पद का विस्तार करने पर: $y = A (\cos x \cos c_3 - \sin x \sin c_3) - B e^x$.$y = (A \cos c_3) \cos x - (A \sin c_3) \sin x - B e^x$.माना $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = -A \sin c_3$,और $K_3 = -B$.इस प्रकार,$y = K_1 \cos x + K_2 \sin x + K_3 e^x$.यहाँ $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर $(K_1, K_2, K_3)$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।अतः,दिए गए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4$ और $c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है,उसकी कोटि . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\sqrt{1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{3/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} + (\frac{dy}{dx})^3 = x$ की घात (degree) है

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^{2}p^{2}+b^{2}}$,जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$ है,की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$) की कोटि और घात क्रमशः हैं।

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