रेखाओं $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ और $x + y = 1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ $(H^2>AB)$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax+by+c=0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3B)(3A+B)$ का मान क्या होगा?

$x+y+1=0$ और सरल रेखाओं के युग्म $x^2-3xy+2y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ की एक रेखा $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ की एक रेखा के साथ संपाती है। यदि उस उभयनिष्ठ रेखा के अलावा अन्य दो रेखाएँ लंबवत हैं,तो $|\alpha + \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2-6xy+y^2=0$ और रेखा $2x+3y=a$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ रेखाओं के युग्म के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $\frac{1}{2}$ तथा $-\frac{1}{3}$ ढाल वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है