frac{x^2}{x^2+3x-4} का आंशिक भिन्न क्या है? | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $\frac{x^2}{x^2+3x-4}$ है।चूंकि अंश और हर की घात समान है,हम भाग विधि का उपयोग करते हैं:$\frac{x^2}{x^2+3x-4} = 1 - \frac{3x-4}{x^2

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$1+\frac{-16}{5(x+4)}+\frac{1}{5(x-1)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $\frac{x^2}{x^2+3x-4}$ है।चूंकि अंश और हर की घात समान है,हम भाग विधि का उपयोग करते हैं:$\frac{x^2}{x^2+3x-4} = 1 - \frac{3x-4}{x^2+3x-4} = 1 + \frac{-3x+4}{(x-1)(x+4)}$.मान लीजिए $\frac{-3x+4}{(x-1)(x+4)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+4}$.तब $-3x+4 = A(x+4) + B(x-1)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$A+B = -3$ और $4A-B = 4$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $5A = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{5}$.$A$ का मान $A+B = -3$ में रखने पर: $\frac{1}{5} + B = -3 \Rightarrow B = -3 - \frac{1}{5} = -\frac{16}{5}$.अतः,$\frac{x^2}{x^2+3x-4} = 1 + \frac{1}{5(x-1)} - \frac{16}{5(x+4)}$.

$\frac{x^2}{x^2+3x-4}$ का आंशिक भिन्न क्या है?

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$\begin{aligned} & \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3} \\ & \Rightarrow A+C= \end{aligned}$

यदि $\frac{x+1}{(x-1)^2(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$ है,तो $\sqrt{3A^2+4D^2+5C^2+B^2}=$

$a > 0$ के लिए,मान लीजिए $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. तब $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ का मान $....$ है।

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

यदि $\frac{3x + 4}{{(x + 1)}^2(x - 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^2}$ है,तो $A = $

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