frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} को आं | vedclass

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Question

(A) माना $\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = \frac{A}{2x + 3} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{(x + 3)^2}$.दोनों पक्षों को $(2x + 3)(x + 3)^2$ से

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{2x + 3} + \frac{5}{(x + 3)^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = \frac{A}{2x + 3} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{(x + 3)^2}$.दोनों पक्षों को $(2x + 3)(x + 3)^2$ से गुणा करने पर:$x^2 + 13x + 15 = A(x + 3)^2 + B(2x + 3)(x + 3) + C(2x + 3)$.$x = -3$ रखने पर: $9 - 39 + 15 = C(-6 + 3) \implies -15 = -3C \implies C = 5$.$x = -\frac{3}{2}$ रखने पर: $\frac{9}{4} - \frac{39}{2} + 15 = A(\frac{3}{2})^2 \implies -9 = 9A \implies A = -1$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $1 = A + 2B \implies 1 = -1 + 2B \implies B = 1$.अतः,आंशिक भिन्न $\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{2x + 3} + \frac{5}{(x + 3)^2}$ हैं।

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

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यदि $\frac{x^3}{(2x - 1)(x + 2)(x - 3)} = p + \frac{q}{2x - 1} + \frac{r}{x + 2} + \frac{s}{x - 3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\frac{2x + 3}{(x + 1)(x - 3)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 3}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x}{(1+x^2)(3-2x)} = \frac{Bx+C}{1+x^2} + \frac{A}{3-2x}$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x+2}{x^2-3}$,$\frac{3x^3-x^2-2x+17}{x^4+x^2-12}$ का एक आंशिक भिन्न है,तो दूसरा आंशिक भिन्न क्या है?

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