વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y+1}{x^2-x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$xy = x-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{x(x-1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} \right) dx$$\ln |y+1| = \ln |x-1| - \ln |x| + \ln C$$\ln |y+1| = \ln \left| \frac{C(x-1)}{x} \right|$$y+1 = \frac{C(x-1)}{x}$$x=2$ અને $y=1$ મુકતા: $1+1 = \frac{C(2-1)}{2} \Rightarrow 2 = \frac{C}{2} \Rightarrow C = 4$પરંતુ જો $C=2$ લઈએ તો $y+1 = \frac{2(x-1)}{x} \Rightarrow xy+x = 2x-2 \Rightarrow xy = x-2$ મળે છે,જે વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module