अवकल समीकरण logleft(frac{dy}{dx}right) = x का | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ है। लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = e^x$ होता है। चरों को पृथक करने पर,$dy

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$y = e^x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ है। लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = e^x$ होता है। चरों को पृथक करने पर,$dy = e^x dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int dy = \int e^x dx$,जिससे $y = e^x + C$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि जब $x = 0, y = 1$ है,इन मानों को समीकरण में रखने पर: $1 = e^0 + C$। चूंकि $e^0 = 1$ होता है,इसलिए $1 = 1 + C$,जिसका अर्थ है कि $C = 0$। अतः,विशिष्ट हल $y = e^x$ है।

अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 0, y = 1$ हो।

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