એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ $32 \, cm$ છે. તેની સમાન બાજુ અને પાયાનો ગુણોત્તર $3:2$ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

(D) ધારો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ $3x$ અને $3x$ છે,અને પાયો $2x$ છે.
ત્રિકોણની પરિમિતિ તેની બાજુઓનો સરવાળો છે: $3x + 3x + 2x = 8x$.
આપેલ છે કે પરિમિતિ $32 \, cm$ છે,તેથી $8x = 32$,જેનો અર્થ છે કે $x = 4$.
આમ,ત્રિકોણની બાજુઓ $12 \, cm, 12 \, cm$ અને $8 \, cm$ છે.
અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{12 + 12 + 8}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, cm$.
હેરોનનું સૂત્ર વાપરતા,ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.
ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{16(16-12)(16-12)(16-8)} = \sqrt{16 \times 4 \times 4 \times 8}$.
ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{16 \times 16 \times 8} = 16 \sqrt{8} = 16 \times 2\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \, cm^2$.