એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $50 \, cm$ છે. ત્રિકોણની એક બાજુ નાની બાજુ કરતાં $4 \, cm$ વધારે છે અને ત્રીજી બાજુ નાની બાજુના બમણા કરતાં $6 \, cm$ ઓછી છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

(D) ધારો કે ત્રિકોણની નાની બાજુ $x \, cm$ છે. તેથી,બીજી બાજુ $(x + 4) \, cm$ અને ત્રીજી બાજુ $(2x - 6) \, cm$ થશે.
ત્રિકોણની પરિમિતિ તેની બાજુઓનો સરવાળો છે:
$x + (x + 4) + (2x - 6) = 50$
$4x - 2 = 50$
$4x = 52$
$x = 13 \, cm$.
ત્રણેય બાજુઓ $13 \, cm$,$17 \, cm$ અને $20 \, cm$ છે.
અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{13 + 17 + 20}{2} = \frac{50}{2} = 25 \, cm$.
હેરોનનું સૂત્ર વાપરતા,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$:
ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{25(25 - 13)(25 - 17)(25 - 20)}$
$= \sqrt{25 \times 12 \times 8 \times 5}$
$= \sqrt{25 \times (4 \times 3) \times (4 \times 2) \times 5}$
$= 5 \times 4 \times \sqrt{3 \times 2 \times 5}$
$= 20 \sqrt{30} \, cm^2$.