sin^4 x + cos^4 x का आवर्तकाल (period) है | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। सर्वसमिका $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ का उपयोग करने पर: $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x

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$\pi / 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। सर्वसमिका $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ का उपयोग करने पर: $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x$ $f(x) = 1 - 2(\sin x \cos x)^2$ $f(x) = 1 - 2(\frac{\sin 2x}{2})^2$ $f(x) = 1 - \frac{\sin^2 2x}{2}$ सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight)$ $f(x) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ $f(x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ $\cos(kx)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|k|}$ होता है। अतः,$f(x)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ है।

$\sin^4 x + \cos^4 x$ का आवर्तकाल (period) है

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